豪斯道夫导数模型及其工程应用--详细介绍

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 当前位置:店销书,专著 建筑 建筑 建筑 豪斯道夫导数模型及其工程应用
   
豪斯道夫导数模型及其工程应用
作者:陈文
书名:豪斯道夫导数模型及其工程应用
定价:¥ 80 元
光盘: 
丛书名:  
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开本: 小16K
标准书号: 978-7-03-061728-6
字数(千): 
页数: 116
出版日期: 2019-6-28
发行号: O-7734.0101
装帧: 平装
点击热度: 395
最新印刷日期:    
 
编辑推荐
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获奖情况
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图书介绍
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  复杂介质的力学行为经常表现出“反常”现象,因此不能采用传统的力学模型描述。豪斯道夫导数作为一种新型的建模工具,可以用来模拟复杂介质的流变、扩散等现象。本书主要介绍豪斯道夫导数的建模方法和工程应用。在理论研究方面,本书介绍了豪斯道夫导数的定义及其理论基础,并给出了统计力学解释;在实际应用方面,概述了豪斯道夫导数模型在流体力学、黏弹性力学、振动力学等方面的应用。此外,本书还介绍了求解豪斯道夫导数方程的计算方法和豪斯道夫导数模型的广义形式。本书涵盖了豪斯道夫导数的基本知识、建模方法、统计力学解释、工程应用和数值计算方法。
  本书可供从事水文工程、土木工程、交通工程、采矿工程等研究的科技人员参考,亦可作为高等学校工程力学、环境力学、岩土力学等专业的研究生选修课教材或教学参考书
 
前言
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  随着科学研究的发展,许多“反常”现象无法用传统的非线性模型刻画,而采用分数阶微积分建模时,分数阶导数算子的全局性会消耗大量的计算成本。在此背景下作者提出了豪斯道夫 导数建模方法。豪斯道夫导数,也称为局部分数阶导数(或分形导数),与传统的分数阶导数既有联系又有显著不同。豪斯道夫导数能够描述时间历史依赖问题和空间非局部问题,然而其定义是一种局部算子,可以有助于节省计算成本。尽管目前有很多种分形导数的定义,豪斯道夫导数无疑是一种数学形式简单且易于数值计算的建模方法。
  由于时空分数阶导数扩散方程的局限性,陈文引入尺度变换的概念重新度量时空,并于2006年首次提出了豪斯道夫导数的概念,同时建立了豪斯道夫导数扩散方程。经过数年的研究,豪斯道夫导数的理论体系和应用研究已经发展较为完善。本书比较了豪斯道夫微积分和分数阶微积分的区别与联系;给出了豪斯道夫导数的定义和统计力学解释,并讨论了其在流体力学、黏弹性力学、振动力学与声波耗散等方面的工程应用及数值算法;给出了豪斯道夫导数的一般形式,即结构导数。豪斯道夫扩散方程描述空间上的伸展高斯分布及时间上的伸展指数松弛,其基本解与非欧几里得距离的概念紧密联系;豪斯道夫黏弹性理论较好地解释了复杂流变行为时间尺度变换的概念和伸展指数松弛分布。
  本书的内容主要源自陈文及其课题组近几年关于豪斯道夫导数的研究成果,旨在为相关研究领域的学者提供必要的理论基础,并阐明研究现状、潜在的研究问题和方向。为了保证体系的完整性,书中部分章节也介绍了其他研究学者的相关成果。本书拟阐述到近期为止与豪斯道夫导数相关的研究工作,但仍不可避免地出现遗漏和不足之处,对此深表歉意。
  陈文基于已有的研究基础,撰写了全书的大纲,并统筹安排了全书的撰写工作。本书由陈文、蔡伟和梁英杰主持撰写,其中陈文和蔡伟负责撰写第一章,蔡伟和梁英杰负责撰写第二章,杨旭和蔡伟负责撰写第三章,蔡伟和苏祥龙负责撰写第四章,陈文和蔡伟负责撰写第五章,梁英杰和徐伟负责撰写第六章,陈文和王发杰负责撰写第七章,梁英杰、徐伟和杨旭负责撰写第八章。苏祥龙和徐伟负责全书的修改和排版工作。
  本书的部分研究工作得到国家自然科学基金面上项目(项目编号:11702083,11702084,11702085)和中央高校基本科研业务费项目(项目编号:2017B03114,2018B687X14)的支持,特此致谢。
  由于作者水平和经验有限,书中难免存在不足,恳请各位同仁批评指正。

                                                         作  者 
                                                        2018年9月
                                                         于南京
 
图书目录
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第一章  概论    1
1.1  分形导数的发展历史    1
1.2  几种分形导数的定义    2
1.3  豪斯道夫导数的科学与工程应用    4
参考文献    5
第二章  豪斯道夫导数的定义    8
2.1  分形变换    8
2.2  豪斯道夫导数的定义    8
2.3  豪斯道夫导数与一阶导数之间的关系    10
2.4  豪斯道夫导数的统计力学解释    12
参考文献    13
第三章  豪斯道夫导数流体力学模型    15
3.1  豪斯道夫导数圆管输运问题    15
3.2  豪斯道夫导数Richards方程及应用    19
3.2.1  豪斯道夫导数Richards方程    19
3.2.2  土壤入渗率    20
3.2.3  数值算例    21
3.3  磁共振成像    23
3.3.1  豪斯道夫导数扩散方程    23
3.3.2  磁共振成像的豪斯道夫导数模型    23
3.3.3  数值算例    24
参考文献    27
第四章  豪斯道夫导数黏弹性力学模型    30
4.1  黏弹性材料流变行为的幂律依赖现象    30
4.1.1  松弛试验的幂律依赖现象    30
4.1.2  蠕变试验的幂律依赖现象    32
4.1.3  修正的Zener模型    33
4.2  分形黏壶    35
4.2.1  分形黏壶与Abel黏壶    35
4.2.2  分形黏壶的蠕变与松弛    37
4.2.3  分形黏壶的动荷载响应    38
4.3  豪斯道夫导数黏弹性模型    41
4.3.1  豪斯道夫导数黏弹性本构模型    41
4.3.2  试验数据拟合与尺度效应猜想    43
参考文献    47
第五章  豪斯道夫导数阻尼振动和耗散声波模型    49
5.1  豪斯道夫导数振动模型    49
5.1.1  经典阻尼振动模型    49
5.1.2  豪斯道夫导数阻尼振动模型    49
5.1.3  豪斯道夫导数Duffing振子模型    52
5.2  豪斯道夫导数耗散声波模型    58
5.2.1  豪斯道夫导数耗散声波方程    58
5.2.2  数值算例    59
5.2.3  豪斯道夫声波模型的医学超声成像应用    60
参考文献    65
第六章  豪斯道夫导数的统计描述和熵    67
6.1  豪斯道夫衰减模型    67
6.1.1  衰减模型    67
6.1.2  谱熵    69
6.2  伸展高斯分布模型    71
6.2.1  伸展高斯分布    71
6.2.2  统计分布的熵    72
参考文献    72
第七章  隐式微积分算子及豪斯道夫导数拉普拉斯算子    74
7.1  整数阶微分方程基本解    74
7.2  分形微分算子基本解    75
7.3  隐式微积分建模    76
7.3.1  分形拉普拉斯势问题模拟    76
7.3.2  数值算例    77
7.3.3  问题与讨论    78
7.4  豪斯道夫导数拉普拉斯算子    79
7.4.1  豪斯道夫分形距离    79
7.4.2  豪斯道夫导数拉普拉斯方程及其基本解    80
7.4.3  豪斯道夫导数位势问题的数值模拟    81
7.4.4  数值算例    85
7.4.5  小结    91
参考文献    91
第八章  结构导数    93
8.1  结构形与结构导数    93
8.1.1  结构形    93
8.1.2  时间结构导数    94
8.1.3  空间结构导数    95
8.2  结构导数建模    96
8.2.1  时间结构导数建模    96
8.2.2  空间结构导数建模    98
8.3  特慢扩散与蠕变    100
8.3.1  特慢扩散    100
8.3.2  特慢蠕变    101
参考文献    104
 
 
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